白癜风治疗专科医院 https://wapjbk.39.net/yiyuanfengcai/yyks_bjzkbdfyy/
年高考数学全国卷Ⅰ加重了计数原理与概率统计知识的考查(3道题)。在应用题中，简化了考生处理数据的程序和步骤，直接呈现给考生比较规范的数据格式或数据回归模型。试题采取“重心后移”的策略，重在考查考生对数据的分析、理解，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解,注重学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。例1：(年高考数学全国卷Ⅰ理科第3题)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示饼图：则下面结论中不正确的是()。A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解题思路：本题是以实际生活为背景的统计结果判断题。考查考生的理解能力及读图读表、数据处理能力。文字与图表的结合，体现此题的应用价值和实际价值。解析：由图可得，A选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济收入则为2x，种植收入则为0.37×2x=0.74x，种植收入较之前增加．答案：A例2：(年高考数学全国卷Ⅰ理科第10题)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1,p2，p3，则()。A．p1=p2B．p1=p3C．P2=p3D．p1=p2+p3解题思路：此题以古希腊数学家希波克拉底研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题。解题的关键是求出对应的面积，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积即可得到答案。答案：A例3：(年高考数学全国卷Ⅰ理科第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种。(用数字填写答案)解题思路：本题考查排列组合、分类加法原理。考查分类讨论、正难则反的数学思想和方法。本题有直接和间接两种解法。解析：（直接法）按参加的女生人数可分为两类：只有一位女生参加的有12种，有2位女生参加的有4种，故共有16种。（间接法）从2位女生中，4位男生中选3人，共有20种情况，没有女生参加的情况有4种，故共有20-4=16种。答案：16例4：(年高考数学全国卷Ⅰ理科第20题)某工厂的某种产品成箱包装，每箱件，每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验。设每件产品为不合格品的概率都为p(0(Ⅰ)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0。(Ⅱ)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(Ⅰ)中确定的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。(i)若不对该箱余下的产品做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品做检验?解题思路：本题此题文字表述多，背景生僻,阅读量大。此试验符合二项分布，利用导数求出它的单调性，则能求出f(p)的最大值点p0=0．1。第(i)问由p=0．1，令Y表示余下的件产品中的不合格品数，依题意知y～B(，0．1)，再由X=20×2+25Y，即X=40+25Y，能求出E(X)=。第(ii)问如果对余下的产品做检验，由于这一箱产品所需要的检验费为元，E(X)=，从而应该对余下的产品进行检验。（ii）由（i）可知一箱产品若全部检验只需花费元，若余下的不检验则要元，所以应该对余下的产品作检验.应用题在高考中得分率较低。原因有二：一是阅读量庞大，题意难读懂；二是应用题背景陌生,不熟悉。应用题在高考中是区分度很好的一种题型,在高三的复习中应采用合理的方法加强应用题的归纳和总结，解题策略上注意如下三点：1．及时对课本中的模型进行归纳，如细菌系列的指数模型、收益最大的线性规划模型。体会数学的应用价值。2．提炼生活情境中的数学原理。如测量山高的正余弦定理模型，韩信带兵模型，快速猜测物价的二分法模型，购买彩票的中奖机会概率模型等。3．注重学科间的交汇。如学习导时与物理中瞬时速度，向量与物理中矢量的合成分解等。